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申请手机短信版的QQ账号，可以通过以下步骤进行。
1、下载并打开QQ软件：在手机应用商店下载并安装QQ软件，打开软件。
2、点击“新用户注册”：在软件的底部菜单栏中，找到“新用户注册”选项并点击。
3、填写注册信息：进入注册页面后，根据提示填写相关信息，包括手机号、验证码等。
4、选择获取验证码的方式：可以选择通过短信方式获取验证码，输入自己的手机号码，点击“获取验证码”。
5、填写验证码并设置密码：收到短信后，根据短信中的验证码填写相应的信息，并设置QQ账号的密码。
6、完成注册：按照页面提示进行操作，完成注册。
注册过程中可能需要满足一些条件，如输入真实的手机号码等，不同版本的QQ软件可能会有不同的注册方式，建议根据自己的需求和实际情况选择合适的注册方法，如有更多疑问可咨询腾讯客服。